支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用于分类和回归分析的机器学习算法。虽然SVM最为人熟知的是其分类应用，但它同样适用于回归任务，被称为支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）。以下是SVR的详细介绍：
支持向量回归的基本概念
SVR的目标是找到一个函数，该函数与大多数训练数据点偏差不超过一个给定的阈值（即“ε”）。在SVM分类中，模型试图找到一个能够最好地分开两类数据的超平面，而在SVR中，模型试图找到一个能够最精确预测目标值的函数。
主要步骤
定义损失函数：
SVR使用一种ε-不敏感损失函数（ε-insensitive loss function），其定义为：
该函数的目的是使偏差在ε范围内的预测不被视为错误，从而允许模型忽略一些小的偏差。
找到最优平面：
在SVR中，模型试图找到一个能够最小化ε-不敏感损失函数的回归平面，同时确保所有数据点尽可能接近该平面。
正则化参数：
SVR中引入了正则化参数C以控制模型的复杂度。正则化参数决定了我们允许有多少点超出ε范围。较大的C值允许更多的点超出ε范围，从而可能会导致过拟合；较小的C值则会使模型更简单，可能会欠拟合。
数学公式
SVR的目标是通过优化以下公式来找到回归函数：
在满足以下约束条件下：
核函数
与SVM分类类似，SVR也可以使用核函数来处理非线性数据。常用的核函数包括：
线性核函数
多项式核函数
径向基函数（RBF）
Sigmoid核函数
核函数的使用使得SVR可以在高维空间中找到最优的回归平面，从而处理复杂的非线性关系。
应用场景
SVR被广泛应用于以下场景：
金融市场预测：如股票价格预测、市场趋势分析等。
工业过程控制：如生产过程参数的预测和控制。
生物信息学：如基因表达数据分析、药物活性预测等。
经济学：如GDP、CPI等经济指标的预测。
优缺点
优点：
能够处理高维数据，并且在样本数量较少的情况下表现良好。
灵活的核函数使其能够处理非线性数据。
缺点：
对参数（如C和ε）的选择敏感，通常需要通过交叉验证来选择最佳参数。
训练时间较长，特别是对于大规模数据集。
综上所述，SVR是一种强大的回归分析工具，适用于各种复杂的回归任务，尤其是在高维和非线性数据的处理上表现突出。
MATLAB完整源代码：
%% 清空环境变量warning off % 关闭报警信息close all % 关闭开启的图窗clear % 清空变量clc % 清空命令行%% 导入数据res = xlsread('数据集.xlsx');%% 数据分析num_size = 0.7; % 训练集占数据集比例outdim = 1; % 最后一列为输出num_samples = size(res, 1); % 样本个数%res = res(randperm(num_samples), :); % 打乱数据集（不希望打乱时，注释该行）num_train_s = ceil(num_size * num_samples)+1; % 训练集样本个数f_ = size(res, 2) - outdim; % 输入特征维度%% 划分训练集和测试集P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)';M = size(P_train, 2);P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';N = size(P_test, 2);%% 数据归一化[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%% 转置以适应模型p_train = p_train'; p_test = p_test';t_train = t_train'; t_test = t_test';%% 创建模型c = 4.0; % 惩罚因子g = 0.8; % 径向基函数参数cmd = [' -t 2',' -c ',num2str(c),' -g ',num2str(g),' -s 3 -p 0.01'];model = svmtrain(t_train, p_train, cmd);%% 仿真预测[t_sim1, error_1] = svmpredict(t_train, p_train, model);[t_sim2, error_2] = svmpredict(t_test , p_test , model);%% 数据反归一化T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);%% 均方根误差error1 = sqrt(sum((T_sim1' - T_train).^2) ./ M);error2 = sqrt(sum((T_sim2' - T_test ).^2) ./ N);%% 绘图figureplot(1: M, T_train, 'r-*', 1: M, T_sim1, 'b-o', 'LineWidth', 1)legend('真实值', '预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]};title(string)xlim([1, M])gridfigureplot(1: N, T_test, 'r-*', 1: N, T_sim2, 'b-o', 'LineWidth', 1)legend('真实值', '预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]};title(string)xlim([1, N])grid%% 相关指标计算% R2R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1')^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2')^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2;disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])% MAEmae1 = sum(abs(T_sim1' - T_train)) ./ M ;mae2 = sum(abs(T_sim2' - T_test )) ./ N ;disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])% MBEmbe1 = sum(T_sim1' - T_train) ./ M ;mbe2 = sum(T_sim2' - T_test ) ./ N ;disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)])disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)])%% 绘制散点图sz = 25;c = 'b';figurescatter(T_train, T_sim1, sz, c)hold onplot(xlim, ylim, '--k')xlabel('训练集真实值');ylabel('训练集预测值');xlim([min(T_train) max(T_train)])ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])title('训练集预测值 vs. 训练集真实值')figurescatter(T_test, T_sim2, sz, c)hold onplot(xlim, ylim, '--k')xlabel('测试集真实值');ylabel('测试集预测值');xlim([min(T_test) max(T_test)])ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])title('测试集预测值 vs. 测试集真实值')**
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