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1. 位图1.1. 概念1.2. 实现1.3. 应用 2. 布隆过滤器2.1. 背景2.2. 概念2.3. 实现2.4. 优点2.5. 缺点 3. 海量数据面试题3.1. 哈希切割3.2. 位图应用3.3. 布隆过滤器3.4. 总结
1. 位图
1.1. 概念
位图是一种用于高效地存储和操作集合的数据结构。它的基本思想是使用一个二进制位(0或1)来表示一个元素是否存在于集合中，位图中的每一位对应着集合中的某个元素，可以通过直接访问某个位来判断某个元素在不在集合中。若某个元素在集合中，则对应位为1，否则，对应位为0。
位图是使用"哈希(映射)"这种思想实现的，计算集合中的元素在位图中的存储位置，采用哈希的直接定址法。适用于海量数据，数据无重复的场景。一般常用于判断某个数据是否存在。
位图开辟空间时，空间大小为数据类型范围的最大值，不是数据的个数，使用非类型模板参数N。eg : 整数，包括有、无符号整数，最大值为2^32-1，非类型模板参数N=UINT_MAX、0XFFFFFFFF(16进制)、-1(自动转换为size_t)，共需要500MB内存空间。
位图优缺点：高效存储，节省空间；快速查询，时间复杂度为O(1)；只适用于整型数据(%）；快速集合运算等。
1.2. 实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<iostream>#include<vector>using namespace std;namespace zzx{ //位图，采用"哈希"思想来实现的template<size_t N> //非类型模板参数，位图大小开的是数据类型的范围，不是数据的个数class bitset{public:bitset() //构造函数，提前开辟好空间，防止[]越界访问{_bits.resize(N/32 + 1, 0); //多开辟一个int,eg:66,并将位图的每一位初始化为0}void set(size_t x) //将x映射的位设置为1{int i = x / 32; //x存储在数组的第i个整型数据int j = x % 32; //x存储在数组的这个整数的第j位_bits[i] |= (1 << j); //其他位不变，第j位变为1}void reset(size_t x) //将x映射的位设置为0{int i = x / 32; int j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j); //其他位不变，第j位变为0}bool test(size_t x) //测试x映射位的值是否为1(状态){int i = x / 32;int j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j); //整形转bool，0为假，非0为真}private:vector<int> _bits; //底层为数组};}
1.3. 应用
快速查询某一个数据是否在一个集合中。结果是在或不在，只有两种状态，可以用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息。位图中的每一位对应集合中的某个元素，通过直接定址法直接访问某个元素在位图中的存储位，对应位为1表示在，对应位为0表示不在。
排序 + 去重。集合中的元素在位图中的存储位置，采用哈希的直接定址法，从头到尾打印位图，就可以得到一个有序的集合。位图空间大小为数据类型的范围，大小固定的，重复的元素会映射到同一位，达到去重的目的。
求两个集合的交集或者并集。将两个集合set到两个位图中，test同时为1的就为交集，否则，为并集。
操作系统中磁盘块标记。
2. 布隆过滤器
2.1. 背景
位图只适用于整形数据，对于字符串，位图就无法处理了。
需要先通过哈希函数将字符串转化为整形，在进行映射存储位置，但会出现哈希冲突，从而导致"误判"(不在：对应位为0, 准确的、在：对应位为1, 可能会有"误判”,因为映射位置的冲突，会将不在误判成在)。
为了降低哈希冲突的概率，就有人提出了通过多个不同的哈希函数对key进行不同位置的映射，只要有一个映射位置的值不同，就不在，误判率降低，但仍会有哈希冲突，无法百分百避免。
2.2. 概念
布隆过滤器是一种数据结构，它实际上是很长的二进制向量和一系列随机映射函数。由一个很长的bit数组和一系列哈希函数组成。
它的特点是高效的插入、查询，可以用来告诉你"某样东西一定不存在或者可能存在"，相比于传统的list、set、map等数据结构，它更高效，占用的空间内存更少，缺点是返回的结果具有概率性，不是确定的。它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此方式不仅可以提升查询效率，也可以节省内存空间。
2.3. 实现
#pragma once#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include"bitset.h"struct HashFuncBKDR {//BKDRsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto& ch : s){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}};struct HashFuncAP{// APsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符{hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));}else // 奇数位字符{hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}}return hash;}};struct HashFuncDJB{// DJBsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash = hash * 33 ^ ch;}return hash;}};template<size_t N, class K = string, class Hash1 = HashFuncBKDR, class Hash2 = HashFuncAP, class Hash3 = HashFuncDJB>class BloomFilter { //布隆过滤器public:void set(const K& key) //用多个哈希函数，将一个数据映射的位设置为1{int hash1 = Hash1()(key) % M; int hash2 = Hash2()(key) % M; int hash3 = Hash3()(key) % M;_bits.set(hash1);_bits.set(hash2);_bits.set(hash3);}bool test(const K& key) //检验Key是否存在集合中{ //只要有一个映射位对应的值不同，就不存在，若全部相同，但仍有冲突的可能，导致"误判",无法规避int hash1 = Hash1()(key) % M; int hash2 = Hash2()(key) % M;int hash3 = Hash3()(key) % M;if (_bits.test(hash1) == false) return false;if (_bits.test(hash2) == false) return false;if (_bits.test(hash3) == false) return false;return true;}private:static const size_t M = 5 * N; //N为插入的元素个数，M为布隆过滤器的长度zzx::bitset<M> _bits; };
2.4. 优点
增加、查询元素的时间复杂度位O(K)(K为哈希函数的个数，一般较小），与数据量的大小无关。
布隆过滤器不需要存储元素本身，对于保密要求比较严格的场合具有较大的优势。
各个哈希函数之间无联系，方便硬件并行运算。
数据量很大的时候，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能，如：平衡树，需要存储集合中的每个元素，布隆不需要，节省空间。
对于使用相同哈希函数的布隆过滤器，可以进行交集、并集、差集运算。
2.5. 缺点
有误判率，存在"假阳性”。因为哈希冲突，会把不在的误判成在。
不能获取元素本身。
不能从布隆过滤器中删除元素。
采用引用计数方式删除，会造成计数回绕、空间浪费等问题。
3. 海量数据面试题
3.1. 哈希切割
3.2. 位图应用
//只出现一次的整数template<size_t N> class two_bitset1 {public:void set(size_t x) //插入{//0次(00)->1次(01)->2次及以上(10)if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 0) _bs2.set(x);else{_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}}bool test(size_t x) //找出只出现一次的元素{if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 1) return true;else return false;}private: bitset<N> _bs1; //两个位图bitset<N> _bs2;};two_bitset1<UINT_MAX> tbs;int a[] = { 1, 3, 8, 4, 1, 6, 3, 7, 4, 10, 2 };for (auto& e : a){tbs.set(e);}for (auto& e : a){if (tbs.test(e))cout << e << endl;}//求交集(需去重)bitset<20> bs1;bitset<20> bs2;int a1[] = { 10, 4, 8, 4, 2, 1, 5, 2 };int a2[] = { 10, 10, 4, 2, 2, 3 }; for (auto& e : a1){bs1.set(e);}for (auto& e : a2){bs2.set(e); }for (int i = 0; i < 20; i++) //去重了{if (bs1.test(i) && bs2.test(i))cout << i << endl;}cout << endl;for (auto& e : a2) //未去重{if (bs1.test(e) && bs2.test(e))cout << e << endl;}//出现次数不超过2次的整数template<size_t N>class two_bitset2 {public:void set(size_t x) //插入{//0次(00)->1次(01)->2次及以上(10)if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 0) _bs2.set(x);else if(_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 1) //注意，此处不能为if，因为上面if走完，会继续往下走{_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}else{_bs1.set(x);_bs2.set(x);}}bool test(size_t x) //找出只出现一次的元素{if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 0) return true;else if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 1) return true;else if (_bs1.test(x) == 1 && _bs2.test(x) == 0) return true;return false;}private:bitset<N> _bs1; //两个位图bitset<N> _bs2;};3.3. 布隆过滤器
3.4. 总结
海量数据的特征：数据量太大，内存存不下。
优先考虑具有特点的数据结构能否解决 -》位图、布隆过滤器、堆等。
其次进行"大事化小"，哈希切分，但不能平均切分，切小以后，放到内存中处理。