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Matlab实现最小二乘法的几种方法

18 人参与  2024年10月10日 08:01  分类 : 《随便一记》  评论

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        最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

        按照图中所提出的问题(如图1),要求已知多组解(自变量和因变量),求出最佳和最恰当的参数的解,用数学建模的思路,这就是一个最小二乘法优化类问题

        最小二乘法拟合求解有线性拟合和非线性拟合,本文主要说明线性拟合部分。

一、线性最小二乘法拟合编程实现

        首先说明原理,对于最简单的线性函数模型:

        根据以上原理,编写代码,这里采用MATLAB编写,MATLAB具有强大的矩阵计算能力,还有线性拟合工具箱

        为了方便得出结果,这里用一个热敏电阻的例子编程(压缩包中remingdianzu.m)

已知R=at+b

编写代码如下:

clear,clc;t=[20.5,26,32.7,40,51,61,73,80,88,95.7];R=[765,790,826,850,873,910,942,980,1010,1022];figure;plot(t,R,'*');hold onN=numel(t);den=N*sum(t.^2)-sum(t)^2;a=(sum(R)*sum(t.^2)-sum(R.*t)*sum(t))/denb=(N*sum(R.*t)-sum(R)*sum(t))/dent1=1:100;R1=a+b*t1;plot(t1,R1)t=70R2=a+b*t

运行结果:

R2是带入t=70时求得的电阻值,可以看出比较合理。

二、cftool实现

        因为MATLAB具有一个最小二乘法线性拟合的工具箱,用它做最小二乘法拟合求参数十分方便。直接在命令行输入cftool。

cftool

        如下图所示窗口,只需要选择X data和Y data。在右侧的Degree中可以选择多项式的最高次数,如下图便是一次,红色部分圈起来的就是结果。

        改变次数可以求出不同的参数,如下图所示就是三次多项式的结果,使用起来十分方便,这里我不由得感叹MATLAB在数值方面的功能强大之处。


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