笔者今天在上课的时候，由于一道题和老师解法大相径庭而陷入思考
题目如下：
这是道02年的数学考研题目填空题第二道，事后想想确实是道非常基础的题目。
下面先奉上老师的标准解法：
很经典的换元思想。
当时我纠结的地方在于，我下面的写法为何是错误。
笔者想把原题的左边式子看成复合函数求导的内导，根据复合函数的求导法则，只需要再乘以括号内
的导数也是就其本身，然后得到的就是f'（x）（整个复合导数的求导）
那么问题处在哪里了呢？
下面我们再引出一个问题，也是这篇文章的核心
这个f‘（2x）到底是什么呢，我相信很多很多高数的初学者会犯和我一样的错误
错认为答案为2
其实答案是1哈哈！！
这就牵扯到我们对复合求导这一概念的刨析了。
笔者抄了一段同济课本的复合求导定义：
这个问题答案的解决核心是，这个f‘（2x）到底是等式的左边部分，还是画红线的部分
其实从形式上来看，很明显就是右边画红波浪号的形式了，
其实很多人对于这段定义都有误解
或者说其实对于f'(u)这个东西的理解有偏差 ， 我们可能对大部分的复合求导都没有有问题，但是一直没有理清楚，我们求导的过程中，到底所写的部分是对于这个式子的哪个。
我们求的是y的导数没错，但是y的导数是上图左边，还是右边呢
答案是右边
其实f'[g(x)]本身就是f'(u),因为u=g（x），所以左边肯定是不对的
笔者充满了疑惑，在网上一直搜罗，最后找到了这个。
和 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=g%27%5Cleft+%28+%5CBox++%5Cright+%29+)
的区别在于： ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft+%5B+g%5Cleft+%28+%5CBox++%5Cright+%29+%5Cright+%5D++%27)
表示的是，先代入 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CBox)
再求导； 表示的是先求导后代入 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CBox++)
。
这句话可谓是一针见血。当然学习数学要本着探索其内在的精神。我们进一步思考含义
，
这句话其实换种方式理解，就是我们把框框看成一个整体，对框框求导。
什么意思呢，其实就是我们复合函数常说的外导，就是把框框当成x处理，在处理完后把x换成框框，是不是有点绕回去了呢哈。
举一个我们复合函数求导的例子，大家对照着理解
回过头来我们分析问题所在，其实是因为这样乘以，得到的不是f‘（x）
而是F'(X),原来的式子仅仅只是F‘（x）=【f（g（x））】‘而不是f’（g（x））
这里的F就是f和g两种法则的复合，我用一张图片帮助大家理解。
所以这里的等号根本不成立，故错误。
总结：
f‘（g（x））=f‘（t） 这里是对t求导也就是g（x）求导，或者说是f’（x）（对x求导后）中全部x换成t的结果
[f（g（x））]'=F'(X) 这里F是f和g法则的复合，是对x求导，或者说是把x换成t 也就是g（x）后再求导