文章目录
1. 写代码2. 写文案3. 写剧本4. 写歌诗5. 写报告6. 查公式7. 写对联8. 写文章9. 做表格10. 做计划11. 等等
1. 写代码
2. 写文案
3. 写剧本
4. 写歌诗
5. 写报告
这妥妥的翻译文，数据完全不对。
6. 查公式
傅里叶变换的时域性质有如下几点：
对称性： F ( f ( t ) ) = F ( f ( − t ) ) ∗ \mathcal{F}(f(t)) = \mathcal{F}(f(-t))^* F(f(t))=F(f(−t))∗
循环卷积： F ( f ( t ) ∗ g ( t ) ) = F ( f ( t ) ) ⋅ F ( g ( t ) ) \mathcal{F}(f(t)\ast g(t)) = \mathcal{F}(f(t)) \cdot \mathcal{F}(g(t)) F(f(t)∗g(t))=F(f(t))⋅F(g(t))
时间平移： F ( f ( t − t 0 ) ) = e − j 2 π f 0 t 0 F ( f ( t ) ) \mathcal{F}(f(t-t_0)) = e^{-j2\pi f_0t_0} \mathcal{F}(f(t)) F(f(t−t0))=e−j2πf0t0F(f(t))
时间拓展： F ( α f ( t ) ) = 1 ∣ α ∣ F ( f ( t α ) ) \mathcal{F}(\alpha f(t)) = \frac{1}{|\alpha|} \mathcal{F}(f(\frac{t}{\alpha})) F(αf(t))=∣α∣1F(f(αt))
时间反转： F ( f ( − t ) ) = F ( f ( t ) ) ∗ \mathcal{F}(f(-t)) = \mathcal{F}(f(t))^* F(f(−t))=F(f(t))∗
以上是傅里叶变换的时域性质，其中， F \mathcal{F} F 表示傅里叶变换， f ( t ) f(t) f(t) 和 g ( t ) g(t) g(t) 是时域信号， ∗ \ast ∗ 表示循环卷积， ∗ ^* ∗ 表示复共轭， f 0 f_0 f0 是信号的频率， t 0 t_0 t0 是时间平移量， α \alpha α 是时间拓展量。
设原始的两个高斯分布分别为 f ( x ) f(x) f(x) 和 g ( x ) g(x) g(x)，每个分布的平均值分别为 μ 1 \mu_1 μ1 和 μ 2 \mu_2 μ2，标准差分别为 σ 1 \sigma_1 σ1 和 σ 2 \sigma_2 σ2。
那么两个高斯分布相加后的结果为：
f ( x ) + g ( x ) = 1 2 π σ 1 e − ( x − μ 1 ) 2 2 σ 1 2 + 1 2 π σ 2 e − ( x − μ 2 ) 2 2 σ 2 2 f(x) + g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_1}e^{-\frac{(x-\mu_1)^2}{2\sigma_1^2}} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_2}e^{-\frac{(x-\mu_2)^2}{2\sigma_2^2}} f(x)+g(x)=2π σ11e−2σ12(x−μ1)2+2π σ21e−2σ22(x−μ2)2通过简单的数学计算，得到这个结果的平均值 μ \mu μ 和标准差 σ \sigma σ 为：
μ = μ 1 σ 2 2 + μ 2 σ 1 2 σ 1 2 + σ 2 2 \mu = \frac{\mu_1\sigma_2^2 + \mu_2\sigma_1^2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} μ=σ12+σ22μ1σ22+μ2σ12 σ = σ 1 2 σ 2 2 σ 1 2 + σ 2 2 \sigma = \sqrt{\frac{\sigma_1^2\sigma_2^2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}} σ=σ12+σ22σ12σ22 
用 f ( t ) f(t) f(t) 表示门函数，用 g ( t ) g(t) g(t) 表示辛格函数，卷积的结果为： ( f ∗ g ) ( t ) = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ (f*g)(t)=\int_{-\infty}^\infty f(\tau)g(t-\tau)d\tau (f∗g)(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ由于 f ( t ) f(t) f(t) 是一个门函数，其具有以下形式： f ( t ) = { 1 , t ∈ [ − 1 2 , 1 2 ] 0 , t ∉ [ − 1 2 , 1 2 ] f(t)=\begin{cases} 1, & t\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}] \ 0, & t\notin[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}] \end{cases} f(t)={1,t∈[−21,21] 0,t∈/[−21,21] g ( t ) g(t) g(t) 是一个辛格函数，其具有以下形式： g ( t ) = sinc ( t ) = sin ( π t ) π t g(t)=\text{sinc}(t)=\frac{\sin(\pi t)}{\pi t} g(t)=sinc(t)=πtsin(πt)代入卷积的结果中： ( f ∗ g ) ( t ) = ∫ − 1 2 1 2 sin ( π ( t − τ ) ) π ( t − τ ) d τ (f*g)(t)=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sin(\pi (t-\tau))}{\pi (t-\tau)}d\tau (f∗g)(t)=∫−2121π(t−τ)sin(π(t−τ))dτ因为 sin \sin sin 函数的周期性，可以得到： ( f ∗ g ) ( t ) = 1 π ∫ − 1 2 1 2 sin ( π t ) t − τ d τ (f*g)(t)=\frac{1}{\pi}\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sin(\pi t)}{t-\tau}d\tau (f∗g)(t)=π1∫−2121t−τsin(πt)dτ以上是卷积的结果，具体的数值可以用其他方法来计算，如变量变换或数学公式的计算。
7. 写对联
8. 写文章
写文章这块有个问题就是，生成英文的话不管多少字都可以直接给出，而中文就非常受限。
9. 做表格
10. 做计划
