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前言一、导入相关库二、加载Cora数据集三、定义GCN网络3.1 定义GCN层3.1.1 邻接矩阵A3.1.2 度矩阵D3.1.3 获取矩阵 D − 1 / 2 D^{-1/2} D−1/23.1.4 GCNConv层 3.2 定义GCN网络 四、定义模型五、模型训练六、模型验证七、结果完整代码
前言
大家好，我是阿光。
本专栏整理了《图神经网络代码实战》，内包含了不同图神经网络的相关代码实现（PyG以及自实现），理论与实践相结合，如GCN、GAT、GraphSAGE等经典图网络，每一个代码实例都附带有完整的代码。
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平台：Windows10语言环境：python3.7编译器：PyCharmPyTorch版本：1.11.0PyG版本：2.1.0? 项目专栏：【图神经网络代码实战目录】
本文我们将使用PyTorch来简易实现一个GCN（图卷积网络），不使用PyG库，让新手可以理解如何PyTorch来搭建一个简易的图网络实例demo。
一、导入相关库
本项目是采用自己实现的GCN，并没有使用 PyG 库，原因是为了帮助新手朋友们能够对GCN的原理有个更深刻的理解，如果熟悉之后可以尝试使用PyG库直接调用 GCNConv 这个图层即可。
import numpy as npimport torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as Ffrom scipy.sparse import coo_matrixfrom torch_geometric.datasets import Planetoid二、加载Cora数据集
本文使用的数据集是比较经典的Cora数据集，它是一个根据科学论文之间相互引用关系而构建的Graph数据集合，论文分为7类，共2708篇。
Genetic_AlgorithmsNeural_NetworksProbabilistic_MethodsReinforcement_LearningRule_LearningTheory这个数据集是一个用于图节点分类的任务，数据集中只有一张图，这张图中含有2708个节点，10556条边，每个节点的特征维度为1433。
# 1.加载Cora数据集dataset = Planetoid(root='./data/Cora', name='Cora')三、定义GCN网络
3.1 定义GCN层
这里我们就不重点介绍GCN网络了，相信大家能够掌握基本原理，本文我们使用的是PyTorch定义网络层。
对于GCNConv的常用参数：
in_channels：每个样本的输入维度，就是每个节点的特征维度out_channels：经过注意力机制后映射成的新的维度，就是经过GAT后每个节点的维度长度add_self_loops：为图添加自环，是否考虑自身节点的信息bias：训练一个偏置b我们在实现时也是考虑这几个常见参数
对于GCN的传播公式为：
H ′ = D ^ − 1 / 2 A ^ D ^ − 1 / 2 H W H'=\hat D^{-1/2} \hat A \hat D^{-1/2}HW H′=D^−1/2A^D^−1/2HW
上式子中的 D D D 代表图的度矩阵， A A A 代表邻接矩阵，如果考虑自身特征，则 A ^ = A + I \hat A=A+I A^=A+I， H H H代表每个层的输入特征，也就是每个节点的特征矩阵，如果是第一层，则 H 0 = X H_0=X H0=X，对于 W W W 代表每个 GCNConv 层的可学习参数。
所以我们的任务无非就是获取这几个变量，然后进行传播计算即可
3.1.1 邻接矩阵A
由于我们使用的是内置数据集 Cora，他给出的数据集并没有给出对应的邻接矩阵，所以我们需要手动实现获取该图对应的邻接矩阵。
adj = coo_matrix( (torch.ones(edge_index.shape[1]), (edge_index[0].numpy(), edge_index[1].numpy())), shape=(x.shape[0], x.shape[0]))values = dataindices = np.vstack((adj.row, adj.col))i = torch.LongTensor(indices)v = torch.FloatTensor(values)shape = adj.shapeadj = torch.sparse.FloatTensor(i, v, torch.Size(shape)).to_dense()3.1.2 度矩阵D
上面获取了邻接矩阵之后，每行元素的求和就代表每个元素的度，所以直接对邻接矩阵进行求行和即可。
degree = adj.sum(axis=1)3.1.3 获取矩阵 D − 1 / 2 D^{-1/2} D−1/2
由于我们要对矩阵进行归一化，所以需要计算 D − 1 / 2 D^{-1/2} D−1/2，可以使用如下代码：
degree_2 = torch.torch.diag_embed(torch.pow(self.degree, -0.5).flatten())3.1.4 GCNConv层
接下来就可以定义GCNConv层了，该层实现了3个函数，分别是 init_parameters() 、get_L_sym() 、forward()
init_parameters()：初始化可学习参数get_L_sym()：矩阵归一化，计算GCN公式中的 D − 1 / 2 A D − 1 / 2 D^{-1/2}AD^{-1/2} D−1/2AD−1/2，由于这部分不依赖数据，所以只需要计算一次，然后保留到类内部参数即可forward()：这个函数定义模型的传播过程，也就是上面公式的 D − 1 / 2 A D − 1 / 2 H W D^{-1/2}AD^{-1/2}HW D−1/2AD−1/2HW，如果设置了偏置在加上偏置返回即可 class GCNConv(nn.Module): def __init__(self, in_channels, out_channels, add_self_loops=True, bias=True): super(GCNConv, self).__init__() self.in_channels = in_channels # 输入图节点的特征数 self.out_channels = out_channels # 输出图节点的特征数 self.add_self_loops = add_self_loops # 是否考虑节点自身添加自环 self.adj = None # 邻接矩阵A self.degree = None # 度矩阵D self.degree_2 = None # D^(-0.5) self.adj_t = None # D^(-0.5)AD^(-0.5) # 定义参数 θ self.weight = nn.Parameter(torch.FloatTensor(in_channels, out_channels)) if bias: self.bias = nn.Parameter(torch.FloatTensor(out_channels, 1)) self.init_parameters() # 初始化可学习参数 def init_parameters(self): nn.init.xavier_uniform_(self.weight) if self.bias != None: nn.init.xavier_uniform_(self.bias) # 计算D^(-1/2)AD^(-1/2) def get_L_sym(self, x, edge_index): # 1.获取邻接矩阵A if self.adj == None: self.adj = coo_matrix( (torch.ones(edge_index.shape[1]), (edge_index[0].numpy(), edge_index[1].numpy())), shape=(x.shape[0], x.shape[0])) values = self.adj.data indices = np.vstack((self.adj.row, self.adj.col)) i = torch.LongTensor(indices) v = torch.FloatTensor(values) shape = self.adj.shape self.adj = torch.sparse.FloatTensor(i, v, torch.Size(shape)).to_dense() # 2.添加自环 if self.add_self_loops: self.adj = self.adj + torch.eye(self.adj.shape[0]) # 3.获取度矩阵D if self.degree == None: self.degree = self.adj.sum(axis=1) # 4.获取D^(-0.5) if self.degree_2 == None: self.degree_2 = torch.torch.diag_embed(torch.pow(self.degree, -0.5).flatten()) # 5.计算D^(-0.5)AD^(-0.5) if self.adj_t == None: self.adj_t = torch.mm(self.degree_2, self.adj).mm(self.degree_2) def forward(self, x, edge_index): # 1.获取D^(-0.5)AD^(-0.5) if self.adj_t == None: self.get_L_sym(x, edge_index) # 2.计算HW x = torch.mm(x, self.weight) # num_nodes, out_channels # 3.计算D^(-0.5)AD^(-0.5)HW output = torch.spmm(self.adj_t, x) # 计算 # 4.添加偏置 if self.bias != None: return output + self.bias.flatten() else: return output对于我们实现这个网络的实现效率上来讲比PyG框架内置的 GCNConv 层稍差一点，因为我们是按照公式来一步一步利用矩阵计算得到，没有对矩阵计算以及算法进行优化，不然初学者可能看不太懂，不利于理解GCN公式的传播过程，有能力的小伙伴可以看下官方源码学习一下。
3.2 定义GCN网络
上面我们已经实现好了 GCNConv 的网络层，之后就可以调用这个层来搭建 GCN 网络。
# 定义GCN网络class GCN(nn.Module): def __init__(self, num_node_features, num_classes): super(GCN, self).__init__() self.conv1 = GCNConv(num_node_features, 16) self.conv2 = GCNConv(16, num_classes) def forward(self, data): x, edge_index = data.x, data.edge_index x = self.conv1(x, edge_index) x = F.relu(x) x = F.dropout(x, training=self.training) x = self.conv2(x, edge_index) return F.log_softmax(x, dim=1)上面网络我们定义了两个GCNConv层，第一层的参数的输入维度就是初始每个节点的特征维度，输出维度是16。
第二个层的输入维度为16，输出维度为分类个数，因为我们需要对每个节点进行分类，最终加上softmax操作。
四、定义模型
下面就是定义了一些模型需要的参数，像学习率、迭代次数这些超参数，然后是模型的定义以及优化器及损失函数的定义，和pytorch定义网络是一样的。
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu') # 设备epochs = 10 # 学习轮数lr = 0.003 # 学习率num_node_features = dataset.num_node_features # 每个节点的特征数num_classes = dataset.num_classes # 每个节点的类别数data = dataset[0].to(device) # Cora的一张图# 3.定义模型model = GCN(num_node_features, num_classes).to(device)optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr) # 优化器loss_function = nn.NLLLoss() # 损失函数五、模型训练
模型训练部分也是和pytorch定义网络一样，因为都是需要经过前向传播、反向传播这些过程，对于损失、精度这些指标可以自己添加。
# 训练模式model.train()for epoch in range(epochs): optimizer.zero_grad() pred = model(data) loss = loss_function(pred[data.train_mask], data.y[data.train_mask]) # 损失 correct_count_train = pred.argmax(axis=1)[data.train_mask].eq(data.y[data.train_mask]).sum().item() # epoch正确分类数目 acc_train = correct_count_train / data.train_mask.sum().item() # epoch训练精度 loss.backward() optimizer.step() if epoch % 20 == 0: print("【EPOCH: 】%s" % str(epoch + 1)) print('训练损失为：{:.4f}'.format(loss.item()), '训练精度为：{:.4f}'.format(acc_train))print('【Finished Training！】')六、模型验证
下面就是模型验证阶段，在训练时我们是只使用了训练集，测试的时候我们使用的是测试集，注意这和传统网络测试不太一样，在图像分类一些经典任务中，我们是把数据集分成了两份，分别是训练集、测试集，但是在Cora这个数据集中并没有这样，它区分训练集还是测试集使用的是掩码机制，就是定义了一个和节点长度相同纬度的数组，该数组的每个位置为True或者False，标记着是否使用该节点的数据进行训练。
# 模型验证model.eval()pred = model(data)# 训练集（使用了掩码）correct_count_train = pred.argmax(axis=1)[data.train_mask].eq(data.y[data.train_mask]).sum().item()acc_train = correct_count_train / data.train_mask.sum().item()loss_train = loss_function(pred[data.train_mask], data.y[data.train_mask]).item()# 测试集correct_count_test = pred.argmax(axis=1)[data.test_mask].eq(data.y[data.test_mask]).sum().item()acc_test = correct_count_test / data.test_mask.sum().item()loss_test = loss_function(pred[data.test_mask], data.y[data.test_mask]).item()print('Train Accuracy: {:.4f}'.format(acc_train), 'Train Loss: {:.4f}'.format(loss_train))print('Test Accuracy: {:.4f}'.format(acc_test), 'Test Loss: {:.4f}'.format(loss_test))七、结果
【EPOCH: 】1训练损失为：2.0124 训练精度为：0.1929【EPOCH: 】21训练损失为：1.9400 训练精度为：0.1857【EPOCH: 】41训练损失为：1.8269 训练精度为：0.3500【EPOCH: 】61训练损失为：1.7327 训练精度为：0.4500【EPOCH: 】81训练损失为：1.6719 训练精度为：0.5143【EPOCH: 】101训练损失为：1.5983 训练精度为：0.5500【EPOCH: 】121训练损失为：1.4344 训练精度为：0.6857【EPOCH: 】141训练损失为：1.3838 训练精度为：0.7357【EPOCH: 】161训练损失为：1.2925 训练精度为：0.7571【EPOCH: 】181训练损失为：1.2392 训练精度为：0.7714【Finished Training！】>>>Train Accuracy: 0.9357 Train Loss: 1.1050>>>Test Accuracy: 0.6900 Test Loss: 1.4413| 训练集 | 测试集 | |
|---|---|---|
| Accuracy | 0.9357 | 0.6900 |
| Loss | 1.1050 | 1.4413 |
完整代码
import numpy as npimport torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as Ffrom scipy.sparse import coo_matrixfrom torch_geometric.datasets import Planetoid# 1.加载Cora数据集dataset = Planetoid(root='./data/Cora', name='Cora')# 2.定义GCNConv层class GCNConv(nn.Module): def __init__(self, in_channels, out_channels, add_self_loops=True, bias=True): super(GCNConv, self).__init__() self.in_channels = in_channels # 输入图节点的特征数 self.out_channels = out_channels # 输出图节点的特征数 self.add_self_loops = add_self_loops # 是否考虑节点自身添加自环 self.adj = None # 邻接矩阵A self.degree = None # 度矩阵D self.degree_2 = None # D^(-0.5) self.adj_t = None # D^(-0.5)AD^(-0.5) # 定义参数 θ self.weight = nn.Parameter(torch.FloatTensor(in_channels, out_channels)) if bias: self.bias = nn.Parameter(torch.FloatTensor(out_channels, 1)) self.init_parameters() # 初始化可学习参数 def init_parameters(self): nn.init.xavier_uniform_(self.weight) if self.bias != None: nn.init.xavier_uniform_(self.bias) # 计算D^(-1/2)AD^(-1/2) def get_L_sym(self, x, edge_index): # 1.获取邻接矩阵A if self.adj == None: self.adj = coo_matrix( (torch.ones(edge_index.shape[1]), (edge_index[0].numpy(), edge_index[1].numpy())), shape=(x.shape[0], x.shape[0])) values = self.adj.data indices = np.vstack((self.adj.row, self.adj.col)) i = torch.LongTensor(indices) v = torch.FloatTensor(values) shape = self.adj.shape self.adj = torch.sparse.FloatTensor(i, v, torch.Size(shape)).to_dense() # 2.添加自环 if self.add_self_loops: self.adj = self.adj + torch.eye(self.adj.shape[0]) # 3.获取度矩阵D if self.degree == None: self.degree = self.adj.sum(axis=1) # 4.获取D^(-0.5) if self.degree_2 == None: self.degree_2 = torch.torch.diag_embed(torch.pow(self.degree, -0.5).flatten()) # 5.计算D^(-0.5)AD^(-0.5) if self.adj_t == None: self.adj_t = torch.mm(self.degree_2, self.adj).mm(self.degree_2) def forward(self, x, edge_index): # 1.获取D^(-0.5)AD^(-0.5) if self.adj_t == None: self.get_L_sym(x, edge_index) # 2.计算HW x = torch.mm(x, self.weight) # num_nodes, out_channels # 3.计算D^(-0.5)AD^(-0.5)HW output = torch.spmm(self.adj_t, x) # 计算 # 4.添加偏置 if self.bias != None: return output + self.bias.flatten() else: return output# 3.定义GCNConv网络class GCN(nn.Module): def __init__(self, num_node_features, num_classes): super(GCN, self).__init__() self.conv1 = GCNConv(num_node_features, 16) self.conv2 = GCNConv(16, num_classes) def forward(self, data): x, edge_index = data.x, data.edge_index x = self.conv1(x, edge_index) x = F.relu(x) x = F.dropout(x, training=self.training) x = self.conv2(x, edge_index) return F.log_softmax(x, dim=1)device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu') # 设备epochs = 200 # 学习轮数lr = 0.0003 # 学习率num_node_features = dataset.num_node_features # 每个节点的特征数num_classes = dataset.num_classes # 每个节点的类别数data = dataset[0].to(device) # Cora的一张图# 4.定义模型model = GCN(num_node_features, num_classes).to(device)optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr) # 优化器loss_function = nn.NLLLoss() # 损失函数# 训练模式model.train()for epoch in range(epochs): optimizer.zero_grad() pred = model(data) loss = loss_function(pred[data.train_mask], data.y[data.train_mask]) # 损失 correct_count_train = pred.argmax(axis=1)[data.train_mask].eq(data.y[data.train_mask]).sum().item() # epoch正确分类数目 acc_train = correct_count_train / data.train_mask.sum().item() # epoch训练精度 loss.backward() optimizer.step() if epoch % 20 == 0: print("【EPOCH: 】%s" % str(epoch + 1)) print('训练损失为：{:.4f}'.format(loss.item()), '训练精度为：{:.4f}'.format(acc_train))print('【Finished Training！】')# 模型验证model.eval()pred = model(data)# 训练集（使用了掩码）correct_count_train = pred.argmax(axis=1)[data.train_mask].eq(data.y[data.train_mask]).sum().item()acc_train = correct_count_train / data.train_mask.sum().item()loss_train = loss_function(pred[data.train_mask], data.y[data.train_mask]).item()# 测试集correct_count_test = pred.argmax(axis=1)[data.test_mask].eq(data.y[data.test_mask]).sum().item()acc_test = correct_count_test / data.test_mask.sum().item()loss_test = loss_function(pred[data.test_mask], data.y[data.test_mask]).item()print('Train Accuracy: {:.4f}'.format(acc_train), 'Train Loss: {:.4f}'.format(loss_train))print('Test Accuracy: {:.4f}'.format(acc_test), 'Test Loss: {:.4f}'.format(loss_test))