公主请阅
1.AVL树的概念2.AVL树的插入AVL树插入一个值的大概过程平衡因子更新更新原则更新停止条件 3.AVL树的右转旋转的原则右单旋 4.AVL树的左旋左单旋 5.AVL树的左右双旋6.AVL树的右左双旋7.AVL树的模拟实现
1.AVL树的概念
AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树，AVL是一颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树:它的左右子树都是AVL树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1。AVL树是一颗高度平衡搜索二叉树，通过控制高度差去控制平衡。
AVL树得名于它的发明者G.M.Adelson-Velsky和E.M.Landis是两个前苏联的科学家，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization ofinformation》中发表了它。
AVL树实现这里我们引入一个平衡因子(balance factor)的概念，每个结点都有一个平衡因子，任何结点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度，也就是说任何结点的平衡因子等于0/1/-1,AVL树并不是必须要平衡因子，但是有了平衡因子可以更方便我们去进行观察和控制树是否平衡，就像一个风向标一样。
思考一下为什么AVL树是高度平衡搜索二叉树，要求高度差不超过1，而不是高度差是0呢?0不是更好的平衡吗?画画图分析我们发现，不是不想这样设计，而是有些情况是做不到高度差是0的。比如一棵树是2个结点，4个结点等情况下，高度差最好就是1，无法做到高度差是0
AVL树整体结点数量和分布和完全二叉树类似，高度可以控制在logN，那么增删查改的效率也可以控制在 O(logN)，相比二叉搜索树有了本质的提升。
下面的两棵树，左边是AVL树，右边不是，因为我们插入了一个13
那么对于我们的10来说，右边是2，左边是0，那么2-0=2，就不满足AVL树的要求
2.AVL树的插入
AVL树插入一个值的大概过程
1.插入一个值按二叉搜索树规则进行插入。
2.新增结点以后，只会影响祖先结点的高度，也就是可能会影响部分祖先结点的平衡因子，所以更新从新增结点->根结点路径上的平衡因子，实际中最坏情况下要更新到根，有些情况更新到中间就可以停止了，具体情况我们下面再详细分析。
3.更新平衡因子过程中没有出现问题，则插入结束
更新平衡因子过程中出现不平衡，对不平衡子树旋转，旋转后本质调平衡的同时，本质降低了子树4的高度，不会再影响上一层，所以插入结束。
插入的话就是比根节点大的话就往右子树走
比根节点小的话就往左子树走
平衡因子更新
更新原则
平衡因子=右子树高度-左子树高度
只有子树高度变化才会影响当前结点平衡因子。
插入结点，会增加高度，所以新增结点在parent的右子树，parent的平衡因子++，新增结点在parent的左子树，parent平衡因子–
parent所在子树的高度是否变化决定了是否会继续往上更新
右边的高度是在插入13之前是0，左边高度是0
但是插入13后，左边高度变成了1，右边的高度还是0
这个平衡因子就从0变成了-1了
那么这个10这个节点也是会改变的，之前的右边是1，现在是2
左边之前是0，现在还是0，那么平衡因子是2
是否继续更新取决于parent所在的子树是否变化
更新停止条件
更新后parent的平衡因子等于0，更新中parent的平衡因子变化为-1->0 或者 1->0，说明更新前parent子树一边高一边低，新增的结点插入在低的那边，插入后parent所在的子树高度不变，不会影响parent的父亲结点的平衡因子，更新结束。
更新后parent的平衡因子等于1或 -1，更新前更新中parent的平衡因子变化为0->1或者 0->-1，说明更新前parent子树两边一样高，新增的插入结点后，parent所在的子树一边高一边低，parent所在的子树符合平衡要求，但是高度增加了1，会影响parent的父亲结点的平衡因子，所以要继续向上更新。
更新后parent的平衡因子等于2 或 -2，更新前更新中parent的平衡因子变化为1->2 或者 -1->-2，说明更新前parent子树一边高一边低，新增的插入结点在高的那边，parent所在的子树高的那边更高了，破坏了平衡，parent所在的子树不符合平衡要求，需要旋转处理，旋转的目标有两个:1、把parent子树旋转平衡。2、降低parent子树的高度，恢复到插入结点以前的高度。所以旋转后也不需要继续往上更新，插入结束。
不断更新，更新到根，跟的平衡因子是1或-1也停止了。
也可能影响到根节点的
在搜索树的插入基础之上我们进行AVL的数的插入操作
我们需要进行额外操作的是我们的平衡因子的更新操作
存在种情况，一种是你当前节点的平衡因子是-1或者1
第二种是0
第三种是2
第四种是其他报错情况了
每种情况有不同的解决方法
下面是插入的代码
但是我们没有对这个当平衡因子是2的情况进行完整的代码书写，因为我们的旋转操作还没学会
bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr)//如果根节点是空的话，那么我们就创建一个节点 { _root = new Node(kv); return true; } //树不是空的话 Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; while (cur) { //如果当前插入的节点比当前遍历的节点大的话，那么我们往右边走 if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } //如果当前插入的节点比当前遍历的节点小的话，那么我们往左边走 else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } //如果节点的值相等的话，那么我们直接返回false else { return false; } } //我们先利用循环找到对应的位置，然后我们就进行节点的插入操作 cur = new Node(kv);//先申请一个节点---这个是我们增的节点 if (parent->_kv.first < kv.first) { parent->_right = cur; } else { parent->_left = cur; } cur->_parent = parent;//当前节点的父亲节点的指针就指向了parent //那么我们的新增的节点的平衡因子是0，那么这个是会影响到哪些节点呢？ //更新平衡因子 while (parent)//最坏的情况是更新到根节点，只要parent不为空的话那么我们持续进行更新操作 { //所以的节点都有父亲，唯独一个节点没有父亲（根节点） if (cur == parent->_right)//如果插入在右边的话，那么parent的平衡因子要加加 { parent->_bf++; } else//在根节点的左边,平衡因子-- { parent->_bf--; } //平衡因子变成了0，那么就说明左右高度不变 if (parent->_bf==0)//如果平衡因子更新到0了，那么我们直接break就行了 { break; } else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) //如果平衡因子是1或者是-1，那么我们就需要继续往上面进行更新 { cur = parent;//我们先让当前的cur指向我们的parent parent = parent->_parent;//然后让parent走到我们父亲的父亲节点 } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //需要进行旋转操作 } else//其他情况就是之前就出问题了 { assert(false);//通过 assert(false) 强制中断，可以避免程序运行出错结果。 } } return true; } 3.AVL树的右转
旋转的原则
1.保持搜索树的规则
2.让旋转的树从不满足变平衡，其次降低旋转树的高度
旋转总共分为四种，左单旋/右单旋/左右双旋/右左双旋。说明:下面的图中，有些结点我们给的是具体值，如10和5等结点，这里是为了方便讲解，实际中是什么值都可以，只要大小关系符合搜索树的性质即可。
右单旋
本图1展示的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵高度为h的子树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根，也可能是一个整棵树中局部的子树的根。这里a/b/c是高度为h的子树，是一种概括抽象表示，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体图2/图3/图4/图5进行了详细描述。
在a子树中插入一个新结点，导致a子树的高度从h变成h+1，不断向上更新平衡因子，导致10的平衡因子从-1变成-2，10为根的树左右高度差超过1，违反平衡规则。10为根的树左边太高了，需要往右边旋转，控制两棵树的平衡。
旋转核心步骤，因为5<b子树的值<10，将b变成10的左子树，10变成5的右子树，5变成这棵树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的高度恢复到了插入之前的h+2，符合旋转原则。如果插入之前10整棵树的一个局部子树，旋转后不会再影响上一层，插入结束了。
我们从第二幅图进行插入的操作，我们的左边的高度就变高了
那么我们现在进行调整操作，我们将b变成10的左子树，因为b比5大比10小，那么当10的左子树是合理的
并且我们让10当5的右子树，因为10大于5，那么也是合理的
下面的几幅图都是将5的右边变成了10的左边
右单旋代码
//坑： /* 1.我们需要对这个parent进行更新的操作，subLR的父亲以及我们父亲的新父亲 2.我们存在这个subLR为空的情况的，如果不是空的话那么我们就进行下面的操作 */ //我们旋转之后我们还是需要保存在搜索树的特点的 void RoatteR(Node* parent) { //对需要进行改动的节点进行标记 //分别是父亲节点的左孩子，父亲节点的左孩子的右孩子 //这个subL就是插入节点的父亲节点 Node* subL = parent->_left;//我们这里将5命名为subL,将b命名为subR Node* subLR = subL->_right; parent->_left = subLR;//我们让subLR变成parent的左边 //将subLR的父亲进行更新操作 if (subLR)//这个subLR可能是空的,如果是空的咱们就不能进行里面的操作 { subLR->_parent = parent; } //我们需要保证我们的_root进行更新，那么我们就需要一个虚拟的节点进行标记了 Node* ppNode = parent->_parent;//就是一开始父亲节点的父亲了 subL->_right = parent;//parent变成subL的右边 parent->_parent = subL; //操作完的话我们是需要将parent进行更新的 //if (ppNode == nullptr) //如果我们的父亲节点还是parent的话，那么我嫩就进行更新喜爱 if(parent==_root)//更新下_root节点 { _root = subL; subL->_parent = nullptr;//更新下subL的父亲节点，根节点是没有父亲的 } //else就说明他不是根 else//就是我们的parent上面还有父亲节点存在的 { if (ppNode->_left == parent) { ppNode->_left = subL; } if (ppNode->_right == parent) { ppNode->_right = subL; } subL->_parent = ppNode; } //最后旋转结束了，无论是什么情况这个平衡因子都是0 parent->_bf = 0; subL->_bf = 0; } 4.AVL树的左旋
左单旋
左单旋是右边高，右单旋是左边高
左边高那么就往右边旋，右边高就往左边旋
本图6展示的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵高度为h的子树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根，也可能是一个整棵树中局部的子树的根。这里a/b/c是高度为h的子树，是一种概括抽象表示，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体跟上面左旋类似。
在a子树中插入一个新结点，导致a子树的高度从h变成h+1，不断向上更新平衡因子，导致10的平衡因子从1变成2，10为根的树左右高度差超过1，违反平衡规则。10为根的树右边太高了，需要往左边旋转，控制两棵树的平衡。
旋转核心步骤，因为10<b子树的值<15，将b变成10的右子树，10变成15的左子树，15变成这棵树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的高度恢复到了插入之前的h+2，符合旋转原则。如果插入之前10整棵树的一个局部子树，旋转后不会再影响上一层，插入结束了。
void RoatteL(Node* parent) { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; //开始转换 parent->_right = subRL; if (subRL)//如果subRL不是空的，那么我们就进行下面的操作 { subRL->_parent = parent; } Node* ppNode = parent->_parent;//定义一个标志 subR->_left = parent; parent->_parent = subR; //if (ppNode == nullptr) if (parent == _root)//更新_root { _root = subR; subR->_parent = nullptr; } else//我们的parent不是根节点的话 { if (parent == ppNode->_left) { ppNode->_left = subR; } else { ppNode ->_right = subR; } subR->_parent = ppNode; } parent->_bf = subR->_bf = 0; }5.AVL树的左右双旋
通过图7和图8可以看到，左边高时，如果插入位置不是在a子树，而是插入在b子树，b子树高度从h变成h+1，引发旋转，右单旋无法解决问题，右单旋后，我们的树依旧不平衡。右单旋解决的纯粹的左边高，但是插入在b子树中，10为跟的子树不再是单纯的左边高，对于10是左边高，但是对于5是右边高，需要用两次旋转才能解决，以5为旋转点进行一个左单旋，以10为旋转点进行一个右单旋，这棵树这棵树就平衡了。
图7和图8分别为左右双旋中h0和h1具体场景分析，下面我们将a/b/c子树抽象为高度h的AVL子树进行分析，另外我们需要把b子树的细节进一步展开为8和左子树高度为h-1的e和f子树，因为我们要对b的父亲5为旋转点进行左单旋，左单旋需要动b树中的左子树。b子树中新增结点的位置不同，平衡因子更新的细节也不同，通过观察8的平衡因子不同，这里我们要分三个场景讨论。
场景1:h>=1时，新增结点插入在e子树，e子树高度从h-1并为h并不断更新8->5->10平衡因子,引发旋转，其中8的平衡因子为-1，旋转后8和5平衡因子为0，10平衡因子为1。
场景2:h>=1时，新增结点插入在f子树，f子树高度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因子，引发旋转，其中8的平衡因子为1，旋转后8和10平衡因子为0，5平衡因子为-1。
场景3:h==0时，a/b/c都是空树，b自己就是一个新增结点，不断更新5->10平衡因子，引发旋转，其中8的平衡因子为0，旋转后8和10和5平衡因子均为0。
如果是b插入那么就是双旋转，a插入就是单旋
我们这里的双旋我们先对5进行一个左单旋，将b进一步进行展开
跟左右双旋类似，下面我们将a/b/子树抽象为高度h的AVL子树进行分析，另外我们需要把b子树的细节进一步展开为12和左子树高度为h-1的e和f子树，因为我们要对b的父亲15为旋转点进行右单旋，右单旋需要动b树中的右子树。b子树中新增结点的位置不同，平衡因子更新的细节也不同，通过观察12的平衡因子不同，这里我们要分三个场景讨论。
场景1:h>=1时，新增结点插入在e子树，e子树高度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡医子，引发旋转，其中12的平衡因子为-1，旋转后10和12平衡因子为0，15平衡因子为1。
场景2:h>= 1时，新增结点插入在f子树，f子树高度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因子引发旋转，其中12的平衡因子为1，旋转后15和12平衡因子为0，10平衡因子为-1。
场景3:h== 0时，a/b/c都是空树，b自己就是一个新增结点，不断更新15->10平衡因子，引发旋转，其中12的平衡因子为0，旋转后10和12和15平衡因子均为0
我们先对5这棵树进行左单旋的操作，然后那么操作完成之后我们就是左边高了，那么我们就可以使用右单旋了
那么旋转完成的最终结果就是在这个样子的，这个时候左右两边就平衡了
这里我们是使用到双旋的
//最后我们的subLR的左边是subL,右边是parent void RoatteLR(Node* parent)//左右双旋 { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; int bf = subLR->_bf;//subLR的平衡因子 //我们先对subL进行左单旋，就是parent的左孩子 RoatteL(parent->_left); RoatteR(parent);//然后以parent进行右单旋 //这个的话我们是根据图片进行判断的，我们的这个subLR变成了根节点了 //那么我们将我们的sunL和parent的平衡因子进行更新的操作 if (bf == -1)//如果subLR的平衡因子是-1的话，那么就是说明插入点是e { subL->_bf = 0; parent->_bf = 1; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 1)//如果subLR的平衡因子是1的话，那么就说明是在右边的f那里插入的 { subL->_bf = -1; parent->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 0)//如果subLR的平衡因子是1的话，那么就说明是在右边的f那里插入的 { subL->_bf = 0; parent->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else { assert(false); } }6.AVL树的右左双旋
void RoatteRL(Node* parent)//右左双旋 { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; int bf = subR->_bf; RoatteR(parent->_right);//先对我们的这个树进行右旋 RoatteL(parent);//再对这个树进行左旋 if (bf == 0) { subR->_bf = 0; subRL->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else if (bf == 1) { subR->_bf = 0; subRL->_bf = 0; parent->_bf = -1; } else if(bf==-1) { subR->_bf = 1; subRL->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else { assert(false); } }7.AVL树的模拟实现
判断AVL树是否平衡
AVL树的高度
#pragma oncetemplate<class K,class V>struct AVLTreeNode{//需要parent指针，后续更新平衡因子可以看到pair<K, V> _kv;AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;int _bf;//平衡因子AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)//构造函数:_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_bf(0){}};template<class K,class V>class AVLTree{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;public: bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr)//如果根节点是空的话，那么我们就创建一个节点 { _root = new Node(kv); return true; } //树不是空的话 Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; while (cur) { //如果当前插入的节点比当前遍历的节点大的话，那么我们往右边走 if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } //如果当前插入的节点比当前遍历的节点小的话，那么我们往左边走 else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } //如果节点的值相等的话，那么我们直接返回false else { return false; } } //我们先利用循环找到对应的位置，然后我们就进行节点的插入操作 cur = new Node(kv);//先申请一个节点---这个是我们增的节点 if (parent->_kv.first < kv.first) { parent->_right = cur; } else { parent->_left = cur; } cur->_parent = parent;//当前节点的父亲节点的指针就指向了parent //那么我们的新增的节点的平衡因子是0，那么这个是会影响到哪些节点呢？ //更新平衡因子 while (parent)//最坏的情况是更新到根节点，只要parent不为空的话那么我们持续进行更新操作 { //所以的节点都有父亲，唯独一个节点没有父亲（根节点） if (cur == parent->_right)//如果插入在右边的话，那么parent的平衡因子要加加 { parent->_bf++; } else//在根节点的左边,平衡因子-- { parent->_bf--; } //平衡因子变成了0，那么就说明左右高度不变 if (parent->_bf==0)//如果平衡因子更新到0了，那么我们直接break就行了 { break; } else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) //如果平衡因子是1或者是-1，那么我们就需要继续往上面进行更新 { cur = parent;//我们先让当前的cur指向我们的parent parent = parent->_parent;//然后让parent走到我们父亲的父亲节点 } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //需要进行旋转操作 //旋转 if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//就是右边高 { RoatteR(parent);//右旋 } else if(parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//插入之后cur和parent的平衡因子 { RoatteL(parent);//左旋 } else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)//这里我们是使用到双旋的 { RoatteLR(parent); } else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)//这里我们是使用到双旋的 { RoatteRL(parent); } else { assert(false); } break; } else//其他情况就是之前就出问题了，出现了3或者是-3 { assert(false);//通过 assert(false) 强制中断，可以避免程序运行出错结果。 } } return true; } void InOrder()//我们在私有中进行实现，然后在公有中进行包装一下，我们在外面调用直接进行这个函数的调用就行了 { _InOrder(_root); cout << endl; } bool IsBalanceTree() { return _IsBalanceTree(_root); } Node* Find(const K& key) { Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_kv.first < key) { cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > key) { cur = cur->_left; } else { return cur; } } return nullptr; } int Height() { return _Height(_root); }private: int _Size(Node* root) { if (root == nullptr) { return 0; } return _Size(root->_left) + _Size(root->_right)+1; } bool _IsBalanceTree(Node* root) { //空树也是AVL树 if (nullptr == root) { return true; } //计算我们左右树的高度 int leftHeight = _Height(root->_left); int rightHeight = _Height(root->_right); int diff = rightHeight - leftHeight;//高度差，右树-左树就是平衡因子 if (abs(diff) >= 2)//如果这个平衡因子的绝对值大于等于2的话，那么就是有问题的 { cout << root->_kv.first << "高度异常" << endl; return false; } if (root->_bf != diff) { cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl; return false; } //如果这个树的左子树和右子树都是AVL树的话，那么这个树也是AVL树的 return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right); } int _Height(Node* root) { if (root == nullptr) { return 0; } int leftHeight = _Height(root->_left); int rightHeight = _Height(root->_right); return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1; } void _InOrder(Node* root)//中序遍历 { if (root == nullptr) { return; } _InOrder(root->_left); cout << root->_kv.first <<":" << root->_kv.second << endl; _InOrder(root->_right); } //坑： /* 1.我们需要对这个parent进行更新的操作，subLR的父亲以及我们父亲的新父亲 2.我们存在这个subLR为空的情况的，如果不是空的话那么我们就进行下面的操作 */ //我们旋转之后我们还是需要保存在搜索树的特点的 void RoatteR(Node* parent) { //对需要进行改动的节点进行标记 //分别是父亲节点的左孩子，父亲节点的左孩子的右孩子 //这个subL就是插入节点的父亲节点 Node* subL = parent->_left;//我们这里将5命名为subL,将b命名为subR Node* subLR = subL->_right; //下面就是进行转换的操作 parent->_left = subLR;//我们让subLR变成parent的左边 //将subLR的父亲进行更新操作 if (subLR)//这个subLR可能是空的,如果是空的咱们就不能进行里面的操作 { subLR->_parent = parent; } //我们需要保证我们的_root进行更新，那么我们就需要一个虚拟的节点进行标记了 Node* ppNode = parent->_parent;//就是一开始父亲节点的父亲了 subL->_right = parent;//parent变成subL的右边 parent->_parent = subL; //操作完的话我们是需要将parent进行更新的 //if (ppNode == nullptr) //如果我们的父亲节点还是parent的话，那么我嫩就进行更新喜爱 if(parent==_root)//更新下_root节点 { _root = subL; subL->_parent = nullptr;//更新下subL的父亲节点，根节点是没有父亲的 } //else就说明他不是根 else//就是我们的parent上面还有父亲节点存在的 { if (ppNode->_left == parent) { ppNode->_left = subL; } else { ppNode->_right = subL; } subL->_parent = ppNode; } //最后旋转结束了，无论是什么情况这个平衡因子都是0 parent->_bf = 0; subL->_bf = 0; } void RoatteL(Node* parent) { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; //开始转换 parent->_right = subRL; if (subRL)//如果subRL不是空的，那么我们就进行下面的操作 { subRL->_parent = parent; } Node* ppNode = parent->_parent;//定义一个标志 subR->_left = parent; parent->_parent = subR; //if (ppNode == nullptr) if (parent == _root)//更新_root { _root = subR; subR->_parent = nullptr; } else//我们的parent不是根节点的话 { if (parent == ppNode->_left) { ppNode->_left = subR; } else { ppNode ->_right = subR; } subR->_parent = ppNode; } parent->_bf = subR->_bf = 0; } //最后我们的subLR的左边是subL,右边是parent void RoatteLR(Node* parent)//左右双旋 { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; int bf = subLR->_bf;//subLR的平衡因子 //我们先对subL进行左单旋，就是parent的左孩子 RoatteL(parent->_left); RoatteR(parent);//然后以parent进行右单旋 //这个的话我们是根据图片进行判断的，我们的这个subLR变成了根节点了 //那么我们将我们的sunL和parent的平衡因子进行更新的操作 if (bf == -1)//如果subLR的平衡因子是-1的话，那么就是说明插入点是e { subL->_bf = 0; parent->_bf = 1; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 1)//如果subLR的平衡因子是1的话，那么就说明是在右边的f那里插入的 { subL->_bf = -1; parent->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 0)//如果subLR的平衡因子是1的话，那么就说明是在右边的f那里插入的 { subL->_bf = 0; parent->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else { assert(false); } } void RoatteRL(Node* parent)//右左双旋 { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; int bf = subRL->_bf; RoatteR(parent->_right);//先对我们的这个树进行右旋 RoatteL(parent);//再对这个树进行左旋 if (bf == 0) { subR->_bf = 0; subRL->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else if (bf == 1) { subR->_bf = 0; subRL->_bf = 0; parent->_bf = -1; } else if(bf==-1) { subR->_bf = 1; subRL->_bf = 0; parent->_bf = 0; } else { assert(false); } } private:Node* _root = nullptr;};void test(){ AVLTree<int, int>t; //int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 }; int a[] = { 4,2,6,1,3,5,15,7,16,14 }; for (auto e : a) { t.Insert({ e,e }); cout << "Insert:" << e << "->"; cout << t.IsBalanceTree() << endl; } t.InOrder(); cout << t.IsBalanceTree() << endl;}