赛题

A题 FAST ”主动反射面的形状调节

        中国天眼500 米口径球面射电望远镜（ Five hundred meter Aperture Spherical radio Telescope ，简称 FAST ），是我国具有自主知识产权 的目 前世界上单口径最大、灵敏 度最高的射电望远镜。它的落成启用，对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。
        FAST由主动反射面、信号接收系统（馈源舱）以及相关 的 控制、测量和支承系统组成（如图 1 所示），其中主动反射面系统是由主索网、反射面板、下拉索、促动器及支承结构等主要部件构成的一个可调节球面。主索网由柔性主索按照短程线三角网格方式构成，用于支承反射面板（含背架结构），每个三角网格上安装一块反射面板， 整个 索网固定在周边支承结构上。
        每个主索节点连接一根下拉索，下拉索下端与固定在地表的促动器连接，实现对主索网的形态控制。反 射面板间有一定缝隙，能够 确保 反射面板在变位时不会被挤压、拉扯而变形。索网整体结构、 反射面板 及其连接示意图见图 2 和图 3 。

B题 乙醇偶合制备C4烯烃

        C4烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备C4烯烃的原料。在制备过程中，催化剂组合（即：Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比、乙醇浓度的组合）与温度对C4烯烃的选择性和C4烯烃收率将产生影响（名词解释见附录）。因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备C4烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。
        某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验，结果如附件1和附件2所示。请通过数学建模完成下列问题

C题 生产企业原材料的订购与运输

        某建筑和装饰板材的生产企业所用原材料主要是木质纤维和其他植物素纤维材料总体可分为 A B C 三种类型。该企业 每年按 48 周安排生产 需要提前制定 24 周的原材料订购和转运计划， 即根据 产能要求 确定需要订购的原材料供应商（称为 供 应 商和相应每周的原材料订购数量（称为 订货量 确定第三方物流公司（称为 转运商 并 委托其将供应商每周的原材料供 货 数量（称为 供货量 ””）转运到企业仓库。
        该企业每周的产能为2.82 万立方米，每立方米产品需消耗 A 类原材料 0.6 立方米，或 B 类原材料 0.66 立方米，或 C 类原材料 0.72 立方米。由于原材料的特殊性，供应商不能保证严格按订货量供货，实际供货量可能多于或少于订货量。为了保证正常生产的需要，该企业要 尽可能 保持不少于 满足 两周生产需求的原材料库存量，为此 该企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购 。
        在实际转运过程中，原材料会 有一定的损耗（损耗量占供货量的百分比称为 损耗率 ””），转运商实际运送到企业仓库的原材料数量称为 接 收量 。每家转运商的运输能力为 6000 立方米 周。通常情况下，一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输。
        原材料的采购成本直接影响到企业的生产效益，实际中 A 类和 B 类原材料的采购单价分别比 C 类原材料高 20% 和 10% 。三类原材料运输和储存的单位费用相同。

D题 连铸切割的在线优化

        连铸是将钢水变成钢坯的生产过程 具体流程如下（图 1钢水连续地从中间包浇入结晶器，并按 一定的速度 从结晶器向下拉出，进入二冷段。钢水经过结晶器时，与结晶器表面接触的地方形成固态的坯壳。在二冷段，坯壳逐渐增厚并最终凝固形成钢坯。然后，按照一定的尺寸要求对钢坯进行切割。
        在连铸停浇时会产生尾坯，尾坯的长度与中间包中剩余的钢水量及其他因素有关 。 因此 ，尾坯的切割也是连铸切割的组成部分 。
        切割机在切割钢坯时 有一个固定的工作起点，钢坯 的 切割必须从 工作 起点
        开始。在切割过程 中 ，切割机骑在钢坯上与钢坯同步移动，保证切割线与拉坯的方向垂直。在切割结束后，再返回到工作起点，等待下一次切割。
        在切割方案中，优先考虑 切割损失 ，要求 切割损失 尽 量 小，这里将 切割损失定义 为报废 钢坯的 长度； 其次 考虑用户 要求 ，在相同的 切割 损失下， 切割出的钢坯 尽量 满足用户 的 目标值。
        在浇钢过程中，结晶器会出现异常。这时，位于结晶器内部的一段钢坯需要报废，称此段钢坯为报废段 图 2 。 当结晶器 出现异常时，切割工序会马上知道， 以便立即调整切割 方案 。

E题 中药材的鉴别

        不同中药材表现的光谱特征差异较大，即使 来自不同产地的 同一药材，因 其无机元素的化学成分、有机物等存在的差异性，在近红外、中红外光谱的照射下也会表现出不同的光谱特征， 因此 可 以利用这 些 特征 来 鉴别中药 材 的种类及产地。
        中药材的种类鉴别 相对比较容易，不同 种类的 中药材呈现的 光谱 的 区别比较明显 。 图 1为 两种不同 药材 的 近 红外光谱数据曲线图 容易看出 两者的差异比较大 。
        中药材的道地性以产地为主要指标，产地的鉴别对于药材品质鉴别尤为重要。然而，不同产地的同一种药材在同一波段内的 光谱比较接近 使得光谱鉴别的误差较大。 另外， 有些 中 药材 的 近红外区别比较明显， 而有些药材 的中红外区别比较明显 （见 图 2和图 3所给出的 来自 某药材 5个 不同 产地 的近红外和中红外 光谱数据曲线图 。 当样本量不够充足时， 我们 可以 通过近红外和中红外的光谱数据相互验证 来对中药材产地 进行 综合鉴别 。