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引言

有趣的现象

精度损失

两个浮点数的比较

浮点数与0的比较

 总结

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引言

在细谈浮点数与0比较之前，我们要引入一个小概念“浮点数是如何存储的”，我们知道整型在计算机中存储的是二进制，那么浮点数呢，是否也一样呢？我们看个例子：

int main()
{
	int n = 9;
	float *pfloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*pfloat的值为:%f\n", *pfloat);

	*pfloat = 9.0;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*pfloat的值为:%f\n", *pfloat);
	return 0;
}

 猜猜这些会分别输出什么？

明明*pfloat存储的与n存的值一样，但打印出来却相差这么多，这是因为浮点型与整型存储方式不同。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数可以表示为下面的形式：

（-1）^S*M*2^E

1.(-1)^S表示符号位，当S=0时，表示正数，当S=1时，表示负数。

2.M表示有效数字，大于等于1，小于2。

3.2^E表示指数位。

如：9.0可表示为1001.0

       0.5可表示为0.1，注意这里小数点前直接按照二进制写出，小数点后为2的-n次方，n表小数点后的第几位。再比如0.125可表示为0.001。

IEEE 745规定：对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

有效数字M：

1<M<2,也就是说，M写成1.xxxxxxx的形式，其中xxxxxxx表示小数部分。

而为了扩大M的取值范围，增加它的位数，IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，因为浮点数的第一位总是1，可以被舍去，只保存小数部分，而在取出来时在添上。比如保存1.011时，只保存011，后面的位数补0就可以了，等到读取的时候，再把第一位的1补上去。

指数E:

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法是可以出现负数的，所以IEEE 754又规定，存入内存的E是真实值加上一个中间数，对于8位的E，中间数是127，对于11位的E，中间数是1023。比如，2^2的E是2，所以保存为32位浮点数时，必须保存为2+127=129，即10000001。

然后，指数E还有两种特殊情况：

E全为0

E的二进制为全为0代表原来的E是-127，这意味着什么，2的127次方是一个无穷大的数，而1再除以127说明这个数已经无限趋近与0了。这时，浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxx的小数。这样做是为了表示正负零，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

E的2进制全为1,11111111，也就是原来的E值为128，2的128次方是一个很大的数，因此我们也认为，有效数字M不再加上第一位的1，再加上符号位S,就表正负无穷大的数字了。

于是我们回到原来的例题。

再打开我们的计算器与之前的对比

发现结果就是这个，那么浮点型存储讲完。

有趣的现象

在偶然试验中，我定义了一个double类型的数观察它后50位的数字发现差距很大：

于是我们又引入了一个概念，精度损失。

精度损失

精度：精度是引起数据变化的最小值。

我们查阅资料发现float的精度为6位，double的精度为15位。这是为什么呢，因为在浮点数存储时，它不可能完全与原来的数一模一样，计算机只识别0和1，而2的指数次幂它不可能表示到所有的数。举个例子，用刚讲的浮点型存储表达0.1：

 因为M只有23位，而0.1的二进制远远不止23位，会发生截断，只取23位，这也就是为什么浮点型存储会有精度损失。

而精度损失造成的后果可能会变大也可能会变小，因为在存储截断也可能会发生四舍五入进位。

两个浮点数的比较

因为精度损失，两个浮点数也就不能用==来进行比较，再举个例子：

于是在比较两个浮点数时我们要自行设置精度或者使用c语言自己定义的最小精度。

fabs是取一个数据的绝对值，而DBL_EPSILON是double类型的最小精度。

fabs的头文件是math.h，DBL_EPSILON的头文件是float.h。

至于为何要取绝对值，看下图：

两个相近浮点数相减的值在有效范围内，那么可以判定两个数相等。

浮点数与0的比较

知道了两个浮点数的比较后，我们自然就相知道浮点数与0的比较咯。

而通过类比推理只要一个浮点数减去0再与最小精度相比就能判定是否等于0。

而一个数减去0，就相当于它本身因此：

 总结

本文分享到此结束了，如果对你有帮助记得一键三连哦！！！