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1、认识二叉搜索树
2、实现一个二叉搜索树
2.1 成员变量
2.2 insert 方法
2.3 search 方法
2.4 remove 方法(重点)
3、二叉搜索树总结
1、认识二叉搜索树
从字面上来看，它只比二叉树多了搜索两个字，我们回想一下，如果要是在二叉树中查找一个元素的话，需要遍历这棵树，效率很慢，而二叉搜索树，则会效率高很多，为什么呢？
二叉搜索树，可以是一棵空树，或者是具有以下的性质：
若它的左子树不为空，则左树上所有的节点都小于根节点若它的右子树不为空，则右树上所有节点的都大于根节点它的左子树和右子树也分别为二叉搜索树通俗来讲，左孩子都小于父节点，右孩子都大于父节点，以此类推，这里我们画图来认识下二叉搜索树：
当然二叉搜索树不要求是完全二叉树或满二叉树，甚至会出现单分支的二叉搜索树，所以针对这种特殊的情况进行了优化也就延申而来的 AVL树，这个是后续的话题。
仔细观察上图，可以观察出二叉搜索树的一个新特性：
中序遍历二叉搜索树是有序的，所以二叉搜索树也被称为二叉排序树。
2、实现一个二叉搜索树
2.1 成员变量
public class BinarySearchTree { private TreeNode root; //存放根节点 private static class TreeNode { private int val; private TreeNode left; private TreeNode right; private TreeNode(int val) { this.val = val; } }}这里跟我们的二叉树成员变量大同小异，主要是去实现插入，查找，删除的逻辑。
2.2 insert 方法
往二叉搜索树插入一个节点的时候，我们要注意两点，首先如果二叉搜索树为空，则直接令 root 为当前插入的节点即可，那如果二叉搜索树不为空，我们则需要利用二叉搜索树的性质，找到该节点要插入的位置即可，具体我们来看下图：
通过动图我们可以看到，当二叉搜索树不为空的时候，新的元素会依次节点比较，如果比根节点大，则去根的右边，比根节点小，则取根的左边，以此类推。(搜索二叉树不存在相同的元素)
但是我们用代码如何实现呢？定义一个 cur 引用，当 cur 等于 null 了，则表示是我要插入的位置，既然找到了要插入的位置，但是还得知道这个位置的父节点是谁，通过父节点的指针域给连接起来，于是代码可以这样写：
public boolean insert(int key) { // 二叉搜索树没有节点的情况 if (root == null) { root = new TreeNode(key); return true; } // 二叉搜索树不为空的情况 -> 找到该节点要插入的位置进行插入 // 如果已经存在该节点了, 则不用插入 -> 二叉搜索树中不能出现重复值 TreeNode parent = null; // 记录cur的父节点 TreeNode cur = root; while (cur != null) { if (cur.val < key) { parent = cur; cur = cur.right; } else if (cur.val > key) { parent = cur; cur = cur.left; } else { return false; // 插入重复的节点 } } // 走到这, cur为空了, key 需要插入到 parent 的左节点或右节点中 TreeNode newNode = new TreeNode(key); if (parent.val < key) { parent.right = newNode; } else { parent.left = newNode; } return true;}2.3 search 方法
搜索方法，也就是给一个 key 你，让你在这颗二叉树找有没有这个元素，有的话返回该节点，没有的话返回 null，这个就很简单了， 跟上面的步骤一样无非就是碰到相同的元素返回 cur 嘛，当 cur 根据 key 遍历完这棵二叉搜索树的时候，也就是 cur 为 null 了，则表示没有该元素，直接返回 null即可。
代码如下：
public TreeNode search(int key) { TreeNode cur = root; while (cur != null) { if (cur.val < key) { cur = cur.right; } else if (cur.val > key) { cur = cur.right; } else { return cur; } } return null;}2.4 remove 方法(重点)
在二叉搜索树中，删除一个节点是一个比较麻烦的事，但是只要把各种删除的情况下列举出来，一一解决它即可，对于二叉搜索树来说，你删除了一个节点，它仍然满足二叉搜索树的性质。
设 cur 为要删除的节点，所以首先我们得判断这个二叉搜索树中，是否存在要删除的节点，这个逻辑上面已经写过了，找到要删除的节点后，我们一共会面临三种情况：
① 如果 cur 没有左子树的情况
如果 cur 是 root 的情况，只需要 root = cur.right如果 cur 不是 root，cur 是 parent.left 的情况，只需要 parent.left = cur.right如果 cur 不是 root，cur 是 parent.right 的情况，只需要 parent.right = cur.right图解：
② 如果 cur 没有右子树的情况
图解： 
③ 如果 cur 既有左子树，又有右子树的情况
使用替换法进行删除，即在 cur 的右子树中，一直往左寻找最小的元素，将这个最小值赋值给要删除节点的 val 值中，接着把这个最小元素的节点删除即可，删除的逻辑见下图和完整删除代码。
代码如下：
public boolean remove(int key) { TreeNode parent = null; TreeNode cur = root; while (cur != null) { if (cur.val < key) { parent = cur; cur = cur.right; } else if (cur.val > key) { parent = cur; cur = cur.left; } else { removeNode(parent, cur); return true; } } return false;}private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) { if (cur.left == null) { if (cur == root) { root = cur.right; } else if (cur == parent.left) { parent.left = cur.right; } else { parent.right = cur.right; } } else if (cur.right == null) { if (cur == root) { root = cur.left; } else if (cur == parent.left) { parent.left = cur.left; } else { parent.right = cur.left; } } else { TreeNode target = cur.right; TreeNode targetParent = cur; while (target.left != null) { targetParent = target; target = target.left; } // 走到这, target就是要删除节点的右子树中最小的节点, 接下来进行覆盖 cur.val = target.val; // 覆盖完成, 现在需要删除 target 节点 // 如果 cur.right 没有左孩子的情况, 此时的target就是cur.right // 即直接将 cur.right 覆盖到 cur 位置, 也就是满足 target == targetParent.right 条件 // 所以需要进行特殊处理. if (target == targetParent.right) { targetParent.right = target.right; } else { targetParent.left = target.right; } }}3、二叉搜索树总结
二叉搜索树在最好的情况下为完全二叉树，查找的平均比较次数为：logn
二叉搜索树在最差的情况下退化成但分支，查找的平均比较次数为：n/2
所以二叉搜索树在最差的情况下效率是不高的，为了解决单分支的情况，于是有了 AVL树，当发现二叉搜索树左右子树高度差太大，会自动旋转，以致平衡，避免旋转的次数太多，又引入了红黑树，给节点增加了颜色，细节部分后期讲解，这里有个概念即可，下期将会介绍由红黑树作为底层的集合：TreeSet 和 TreeMap
下期预告： 【Java 数据结构】TreeSet 和 TreeMap