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【C++笔记】数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)

21 人参与  2024年12月08日 14:01  分类 : 《休闲阅读》  评论

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【C++笔记】数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)

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文章目录

【C++笔记】数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)前言一.二叉搜索树的概念二.二叉搜索树的性能分析三.二叉搜索树的实现3.1二叉树的中序遍历3.2二叉搜索树的插入3.3二叉搜索树的查找3.4二叉搜索树的删除 四.二叉搜索树key和key/value使用场景\4.1key搜索场景4.2key/value搜索场景4.3key_value结构的实现4.4二叉搜索树的拷贝构造和析构 后言

前言

哈喽,各位小伙伴大家好!上期我们讲了C++三大特性之多态。今天我们来讲一下二叉搜索树(BSTree)。话不多说,我们进入正题!向大厂冲锋
在这里插入图片描述

一.二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树:
• 若它的左子树不为空,则左子树上所有结点的值都小于等于根结点的值
• 若它的右子树不为空,则右子树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树
• ⼆叉搜索树中可以支持插入相等的值,也可以不支持插人相等的值,具体看使用场景定义,后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树,其中map/set不之持插入相等值,multimap/multiset支持插如相等值

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二.二叉搜索树的性能分析

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二叉搜索树最多查找高度次。因此二叉搜索树的性能取决的树的高度。

最优情况
最优情况下,二叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树),其高度为: log2 N

最坏情况
最差情况下,⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀),其⾼度为: N在这里插入图片描述

所以综合而言⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为: O(N)。

那么这样的效率显然是无法满足我们需求的,我们后续需要继续讲解⼆叉搜索树的变形,平衡二叉搜索树AVL树和红黑树,才能适用于我们在内存中存储和搜索数据。

二分查找
另外需要说明的是,二分查找也可以实现 O(log2 N) 级别的查找效率,但是而分查找有两大缺陷: 需要存储在支持下标随机访问的结构中,并且有序。插入和删除数据效率很低,因为存储在下标随机访问的结构中,插入和删除数据⼀般需要挪动数据。

这里也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。

三.二叉搜索树的实现

3.1二叉树的中序遍历


因为_root是私有成员,所以我们可以这样多套一层调用。

void Inorder(){_Inorder(_root);cout << endl;}void _Inorder(const node* root){if (root == nullptr){return;}_Inorder(root->left);cout << root->_key << " ";_Inorder(root->right);}

3.2二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下:

树为空,则直接新增结点,赋值给root指针树不空,按二叉搜索树性质,插入值比当前结点大往右走,插入值比当前结点小往左左,找到空位置,插入新结点。如果支持插入相等的值,插入值跟当前结点相等的值可以往右走,也可以往左走,找到空位置,插入新结点。(要注意的是要保持逻辑⼀致性,插入相等的值不要⼀会往右走,⼀会往左走)

bool Insert(const k& x){if (_root == nullptr)//插入根节点{_root = new node(x);return true;}node* cur = _root;node* parent = nullptr;//记录父亲节点while (cur){//介质不冗余/*if (x < cur->_key){parent = cur;cur = cur->left;}else if (x > cur->_key){parent = cur;cur = cur->right;}else{return false;}*///介质冗余if (x <= cur->_key)//相等插入左子树{parent = cur;cur = cur->left;}else if (x > cur->_key){parent = cur;cur = cur->right;}}if (x > parent->_key){parent->right = new node(x);}else//相等插入左子树{parent->left = new node(x);}return true;}

介质冗余:

介质不冗余:
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3.3二叉搜索树的查找

在这里插入图片描述

bool Find(const k& x){node* cur = _root;while (cur){if (x < cur->_key)//节点在左子树{cur = cur->left;}else if (x > cur->_key)//节点在右子树{cur = cur->right;}else{return true;//找到target}}return false;}

3.4二叉搜索树的删除

⾸先查找元素是否在二叉搜索树中,如果不存在,则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理:(假设要删除的结点为N)

要删除结点N左右孩子均为空要删除的结点N左孩子位空,右孩子结点不为空要删除的结点N右孩子位空,左孩子结点不为空要删除的结点N左右孩子结点均不为空

对应以上四种情况的解决方案:

左右为空
把N结点的父亲对应孩子指针指向空,直接删除N结点(情况1可以当成2或者3处理,效果是⼀样的)

左空右不空
把N结点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子,直接删除N结点

右空左不空
把N结点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子,直接删除N结点
在这里插入图片描述

如果删除根节点直接修改_root。再删除节点即可。

左右均不空
无法直接删除N结点,因为N的两个孩子无处安放,只能用替换法删除。找N左子树的值最大结点R(最右结点)或者N右子树的值最小结点R(最左结点)替代N,因为这两个结点中任意⼀个,放到N的位置,都满足⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换,转而变成删除R结点,R结点符合情况2或情况3,可以直接删除。
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bool Erase(const k& x){node* cur = _root;node* parent = nullptr;while (cur){if (x < cur->_key){parent = cur;cur = cur->left;}else if (x > cur->_key){parent = cur;cur = cur->right;}else//找到删除节点{if (cur->left == nullptr)//左为空{if (cur == _root)//防止删除根节点{_root = cur->right;}else//判断连接父亲的左子树还是右子树{if (cur == parent->left){parent->left = cur->right;}else{parent->right = cur->right;}}delete cur;return true;}else if (cur->right == nullptr){if (cur == _root)//防止删除根节点{_root = cur->left;}else//判断连接父亲的左子树还是右子树{if (cur == parent->left){parent->left = cur->left;}else{parent->right = cur->left;}}delete cur;return true;}else{ //替代节点的父亲初始化为删除节点防止不进去循环node* replaceparent = cur;//替代节点的父亲node* replace = cur->right;while (replace->left)//寻找右子树的最小节点{replaceparent = replace;replace = replace->left;}cur->_key = replace->_key;//替换根节点//判断连接父亲的左子树还是右子树if (replace == replaceparent->left){replaceparent->left = replace->right;}else{replaceparent->right = replace->right;}delete replace;return true;}}}return false;}

四.二叉搜索树key和key/value使用场景\

4.1key搜索场景

只有key作为关键码,结构中只需要存储key即可,关键码即为需要搜索到的值,搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持增删查,但是不支持修改,修改key破坏搜索树结构了。

场景1:小区无人值守车库,小区车库买了车位的业主车才能进小区,那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统,车辆进入时扫描车牌在不在系统中,在则抬杆,不在则提示非本小区车辆,无法进入。

场景2:检查⼀篇英文 章单词拼写是否正确,将词库中所有单词放入二叉搜索树,读取文章中的单词,查找是否在⼆叉搜索树中,不在则波浪线标红提示。

4.2key/value搜索场景

每⼀个关键码key,都有与之对应的值value,value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value,增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进行比较,可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树支持修改,但是不支持修改key,修改key破坏搜索树性质了,可以修改value。

场景1:简单中英互译字典,树的结构中(结点)存储key(英⽂)和vlaue(中文),搜索时输入英文,则同时
查找到了英文对应的中文。

场景2:商场无人值守车库,入口进场时扫描车牌,记录车牌和入场时间,出口离场时,扫描车牌,查找入场时间,⽤当前时间-入场时间计算出停车时长,计算出停车费用,缴费后抬杆,车辆离场。

场景3:统计⼀篇文章中单词出现的次数,读取⼀个单词,查找单词是否存在,不存在这个说明第⼀次出现,(单词,1),单词存在,则++单词对应的次数。

4.3key_value结构的实现

结构的定义
把节点封装,key_value多了一个V的类型。
同时这里using可以当成typedef使用。
//key结构template<class k>struct BSTNode{using node = BSTNode<k>;k _key;node* left;node* right;BSTNode(const k& key):_key(key), left(nullptr), right(nullptr){}};template<class k>class BSTree{using node = BSTNode<k>;public:private:node* _root = nullptr;};//key_value结构template<class k, class v>struct BSTNode{using node = BSTNode<k, v>;k _key;v _value;node* left;node* right;BSTNode(const k& key, const v& value):_key(key), _value(value), left(nullptr), right(nullptr){}};template<class k, class v>class BSTree{using node = BSTNode<k, v>;public:private:node* _root = nullptr;};
查找和删除
查找和删除的逻辑不需要改变。但是如果想知道查找的节点的value可以返回节点指针。同时如果允许介质冗余的话,那就需要查找中序的第一个,所以我们相同值时,先保留,继续去左子树查找即可。
node* Find(const k& x){node* ret = nullptr;node* cur = _root;while (cur){if (x < cur->_key){cur = cur->left;}else if (x > cur->_key){cur = cur->right;}else{ret = cur;//保留当前节点cur = cur->left;//继续向左子树查找中序的第一个}}return ret;}、、key_value结构
插入

插入只需要多插入一个value值即可,逻辑不变。

bool Insert(const k& x, const v& v){if (_root == nullptr)//插入根节点{_root = new node(x, v);return true;}node* cur = _root;node* parent = nullptr;//保留父亲节点while (cur){/*介质不冗余*/if (x < cur->_key){parent = cur;cur = cur->left;}else if (x > cur->_key){parent = cur;cur = cur->right;}else{return false;}//介质冗余//if (x <= cur->_key)//相等插入到左子树//{//parent = cur;//cur = cur->left;//}//else if (x > cur->_key)//{//parent = cur;//cur = cur->right;//}}if (x > parent->_key){parent->right = new node(x, v);}else//相等插入左子树{parent->left = new node(x, v);}return true;}

4.4二叉搜索树的拷贝构造和析构

拷贝构造

直接new构造根节点,再让根节点连接递归构造的左右子树即可。注意如果按照插入的思路构造,那就必须是层序遍历节点插入,否则拷贝出来的子树就不一样。

BSTree(const BSTree<k,v>& x){_root = Copy(x._root);}node* Copy( node* x){if (x == nullptr){return x;}node* root = new node(x->_key, x->_value);root->left =Copy(x->left);root->right = Copy(x->right);return root;}
析构
这里先析构左右子树在析构根节点即可。
void Destory(const node* root){if (root == nullptr){return ;}Destory(root->left);Destory(root->right);delete root;}~BSTree(){Destory(_root);_root = nullptr;}
赋值

这里先拷贝tmp,然后交换_root指针,函数结束后析构tmp空间。

BSTree<k, v>& operator = (BSTree<k, v> tmp){swap(_root,tmp._root);return *this;}


后言

这就是数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)。大家自己好好消化!今天就分享到这!感谢各位的耐心垂阅!咱们下期见!拜拜~


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