导弹的坐标系、角度和力_Leweslyh的博客

对于一个导弹，要建立几个坐标系，书上说的都很清楚。今天，我们进一步对该问题进行简化处理，在二维平面上来描述导弹的运动。从最简单的开始，让我们展开想象，一枚战术导弹正在飞向目标，在这个过程中需要哪些角度和坐标系。需要特别说明的是，每一个角度都对应着两个坐标系及其旋转，而每一个坐标系都能和实际联系起来。
首先，让我们看一看有哪些常用角度：视线角q、速度倾角 φ \varphi φ、速度前置角 θ \theta θ、视场角 σ \sigma σ。接着，进一步考虑导弹姿态，引入俯仰角 ψ \psi ψ、攻角 α \alpha α。如果能一眼分辨出以上所有角度的定义、含义和用法，那么就没有看下去的必要了。
为描述导弹的运动，得有一个惯性参考系来描述导弹和目标的位置速度。其次，让我们假设目标是静止的，导弹在飞向目标的过程中，导弹得知道目标相对于自己在什么地方，也就是相对位置速度，那么这时候就需要一个视线坐标系。如果再具体一点，导弹得有传感器去测量目标相对于自己的位置，这时候就需要导引头坐标系。导弹在飞行目标的过程中，其速度也要建立自己的坐标系，速度坐标系，这是为了更好地描述导弹受到的气动力。在不考虑导弹姿态运动的情况下，以上坐标系就已经足够了，但突兀的导引头坐标系肯定是需要姿态坐标系作为参考的，因此我们假设导弹姿态坐标系与速度坐标系重合，导引头坐标系与姿态坐标系重合，那么此时就只需要三个坐标系就可以完成对弹目相对运动的建模了：惯性参考系、视线坐标系和速度坐标系（导引头坐标系）。这里，还有一个弹道坐标系，但在二维平面中，其与速度坐标系是完全重合的。

图1：坐标系示意图
在此基础上，我们来分析视线角、速度倾角、速度前置角、视场角这几个在制导律设计过程中常见的角度。视线角，惯性轴起算，逆时针旋转到视线轴为正。速度倾角，惯性轴起算，逆时针旋转到速度轴为正。速度前置角，视线轴起算，逆时针旋转到速度轴为正。视场角，这里可以等效为速度前置角。
接下来，引入导弹姿态运动，毫无疑问，这自然就建立起了姿态坐标系（弹体坐标系）。导引头坐标系在实际场景中肯定不和姿态坐标系重合，但我们不研究导引头性能，因此假设两坐标系重合，也就是说相比于质心运动，考虑姿态运动只引入了一个姿态坐标系。需要注意的是，在质心运动中，导引头坐标系是与速度系重合的，在考虑姿态运动后，导引头坐标系是与姿态坐标系重合的，而姿态坐标系与速度坐标系不重合，其夹角就是攻角。姿态坐标系与惯性系的夹角就是俯仰角，当然，如果放到三维空间中，还有偏航角和滚转角，这是一种自然延伸。
在了解了这些角度的定义之后，还需要明确一点，角度的正负及其起算轴。如果是相对于惯性系的角度，那么起算轴肯定是惯性系的轴，逆时针为正；如果是速度前置角和攻角这一类型的，得看具体定义。一般速度前置角的起算轴是视线轴，逆时针旋转到速度轴为正。攻角的起算轴为速度轴，逆时针旋转到弹体轴为正。
如果考虑实际场景和地球旋转，对本文所提的惯性系还应该细分，发射坐标系、发射惯性系、地心坐标系、地心惯性系。惯性系可以简单的理解为绝对不发生旋转的坐标系。坐标系平移不改变其固有性质，这里不再赘述，理解的基本方法和上面的差不多。
在导弹领域，制导和控制是不同的概念，但从控制理论的角度来看，制导就是控制，是质心控制，而导弹领域的控制更多的是指姿态控制。导航、制导与控制，在国外教材中经常为GNC（Guidance, Navigation and Control），即制导、导航与控制，这是不合理的，因为导航的作用是给出位置速度信息，制导的作用是根据弹目相对位置速度信息给出指令加速度信息，控制是在制导加速度转换为指令舵偏角后，如何控制当前舵偏角转到期望的指令舵偏角。从制导到控制，需要经历从指令加速度到指令姿态角，再到指令舵偏角的过程。当然，这里说的是常见的空气舵控的战术导弹。如果是直接力控制的导弹，那就只需要把指令加速度转换到导弹姿态系即可（这里考虑了姿态控制，或者说是导弹领域的控制）。如果是大气层外动能拦截器，那么指令加速度就要垂直于视线方向，这里隐含了动能拦截器姿态的x轴方向始终与视线方向重合。也就是说在做某一领域的研究时，其他领域都被大大简化了，甚至直接消掉不考虑了。
在常见的导弹制导律研究中，主要关注的力包括气动力、控制力、重力、推力等，不同的力需要在不同的坐标系下描述。气动力在速度系中描述就是阻力、升力和侧向力，在姿态系（弹体系）中描述就是轴向力、法向力和横向力。以制导律研究为重点，也就是不考虑导弹姿态，同时不考虑推力，导弹受到的气动力、控制力和重力如下所示：

图2：导弹受力示意图